בראשית ימיה, יחידת מדריכי הצניחה השתייכה ליחידת הצנחנים אשר הוקמה בשנת 1948. שנה לאחר הקמתה הועברה יחידת הצנחנים לבסיס תל נוף ותוך שלושה חודשים בלבד מיום המעבר הצליח צוות מצומצם לבנות את כלל המתקנים הדרושים להעברת קורס הצניחה.
בקיץ 1949 נפתח קורס מדריכי הצניחה הראשון בצה"ל, אשר בסיומו העניק ראש הממשלה דאז, דוד בן גוריון, לבוגריו את סמל "המצנח המכונף". 19 שנים לאחר מכן, בשנת 1968, הוקם בבסיס תל נוף בית הספר לצניחה ולוחמה זעירה ובשנת 1981 שונה שמו למרא"ה – מרכז ארגון והטסה 860.
בעקבות החלטת זרוע היבשה להכפיף את יחידת עוקץ ובית הספר ללוחמה בטרור למרא"ה 860, הוקם באוגוסט 2005 מרכז הטסה והכשרות מיוחדות, אשר מכיל תחתיו את יחידת צניחה והטסה, יחידת אספקה והיטס, יחידת עוקץ ובית הספר ללוחמה בטרור.
בשנת 2008, במסגרת פרויקט הנצחת בסיסי צה"ל על שם רמטכ"לים, הוחלט לקרוא לבסיס היחידה על שם רא"ל משה (וחצי) לוי ז"ל, שהיה מפקד בית הספר לצניחה ולוחמה זעירה בשנים 1968-1966.
מיום הקמתה, יחידת מדריכי הצניחה שמה לה למטרה להוות מסגרת פיקודית, הכשרתית ומבצעית ולשמש כמוקד ידע במערך ההטסה והצניחה. המרכיב האנושי בה, הוא הגורם העיקרי להצלחתה של היחידה להוות מסגרת מעין זו.